Дидактические аспекты использования методов компьютерного моделирования в процессе обучения математике в вузе

Введение

Фактически развитие образования, повышение уровня и качества образования и воздание должного усилиям учителей находится в центре деятельности Правительства Республики Таджикистан. В условиях стремительных изменений в современном мире просвещение и повышение осведомленности общества считаются одной из важнейших задач. Процесс глобализации обязывает нас готовить специалистов, которые смогут пользоваться современными технологиями и изучать иностранные языки. В то же время изучение естественных наук и математики является толчком для экономики страны.

Понятно, что в стране четвертая цель национализации – быстрая индустриализация – тесно связана с углубленным изучением конкретных предметов и привлечением подростков и молодежи. «Двадцатилетие изучения и развития естествознания, точных и математических наук в области науки и образования» было объявлено в целях дальнейшего совершенствования изучения естественных, точных и математических наук, а также развития технического мышления молодого поколения.

Компьютерное моделирование является одним из разделов информатики и математики и изучается как отдельный предмет в высших университетах страны и за рубежом. Компьютерное моделирование используется как основной технический инструмент в различных областях науки. При преподавании математики использование компьютерных программ или программ моделирования считается очень полезным, поскольку облегчает процесс преподавания этого предмета. Эти утверждения можно использовать на примере изучения всех разделов математики, изучаемых в высших технических университетах. Например, при изучении вычислительной математики, эконометрики, математического моделирования в экономике или вообще части высшей математики использование компьютерного моделирования считается весьма необходимым. При вычислении математических выражений, результаты которых являются числовыми и которых можно записать приближенно, очень полезно использование различных методов компьютерного моделирования. С точки зрения метода обучения, студенты с энтузиазмом решают примеры и задачи во время изучения предметов, конечно, каждый преподаватель должен показать на доске свой метод математического решения, объяснить его традиционным способом, а затем использовать современные методы для облегчения обучения, которое считается компьютерным моделированием. 

Обзор литературы

Вопросами методики преподавания математически и компьютерного моделирования в процессе обучения математики рассмотрены в научных работах зарубежных и отечественных ученных такими, как: К.А. Федулова [1] исследует проблемы будущих педагогов профессионального обучения к компьютерному моделированию в техническом вузе, В.И. Фомин [2] рассматривает вопросы развитие содержания подготовки к информационно – аналитической деятельности на основе семиотического подхода студентов технических вузов направлений, в работах Т.D. Anderson и T.D Garrison [3, с. 97-112] рассматриваются вопросы об обучению компьютерному моделированию. В работе Л.А. Шкутиной рассмотрена подготовка педагога профессионального обучения с учетом его профессионального назначения на основе интеграции педагогических и информационных технологий [4]. 

Вместе с этим весьма актуальными вопросами применение компьютерного моделирования в процессе обучения математики, алгебре [5, c. 49-61] и использование компьютерного моделирования AutoCAD в образовательном процессе [6, c. 43-48]. Например, А.А. Умаров и А.А. Рахимов рассматривают вопросы методики моделировании процесса нахождения приближенных значений определённого интеграла с помощью формулы прямоугольников с применением программы Javascript [7, c. 155-161], повышения эффективность компьютерного моделирования в процессе обучения высшей математики в техническом вузе [8, c. 294-305], методика различных способов решение показательных уравнений с помощью компьютерной программы Maple [9].

Б.Ф. Файзализода исследует современные педагогические технологии – основа формирования информационной компетенции студентов-медиков Таджикистана [10, c. 302-305], а А.П. Назаров занимается проблемами программирования и проверки компетенций учащихся по математике и информатике в средних общеобразовательных школах. Вопросы обучения математике с использованием компьютерного моделирования рассматривались в работах российских и зарубежных ученых, таких как М.А. Слепстова, М.В. Кадочников, Ю.Г. Игнатьев, А.В. Королев [11].

Материалы и методы исследования 

В ходе данного исследования были использованы следующие методы: анализ теоретических и практических источников по проблеме исследования, дидактические основы методики преподавания математически с использованием компьютерного моделирования 

Результаты исследования и их обсуждение 

Интеграция компьютерного моделирования в обучение математике должна быть органичной и продуманной. Компьютерное моделирование позволяет визуализировать сложные математические концепции и абстракции, делая их более доступными для понимания студентами. Интерактивные возможности моделирования позволяют студентам экспериментировать с параметрами, наблюдать изменения в реальном времени и получать немедленную обратную связь, что способствует более глубокому усвоению материала. Так, например, можно демонстрировать модели на компьютере, иллюстрирующих математические концепции ( вращение графика функции, построение геометрических фигур в разных плоскостях, визуализация числовых последовательностей). Студенты могут наблюдать, как изменяются объекты при изменении параметров, что недоступно при статичных изображениях.

Рассмотрим разделы курса высшей математики, которые обучается в высших технических университетах с использованием метода компьютерного моделирования, представленного на рисунке 1, и интерпретируем его.

Как показано на рисунке 1, необходимо включать компьютерное моделирование на всех кафедрах высшей математики высших технических университетов или высших университетов. В частности, для компьютерных, экономических, технических и технологических специальностей использование компьютерного моделирования в образовательном процессе соответствует требованиям времени.

В курсе вычислительной математики, численных методов, математической статистики и математического моделирования очень сложно обойтись без использования микрокалькуляторов или компьютерных программ и компьютерного моделирования, поскольку по содержанию их предметов приходится решать примеры и задачи, решить которых решить сложно, или числовые значения у них написаны приблизительно.

 Чтобы использовать метод компьютерного моделирования в процессе обучения математике студентов технических специальностей, рассмотрим тему «Построение графиков функций» в разных аспектах.

Пример. Создадим график функции:

Решение: Как мы упоминали выше, каждый пример и проблема должны быть математически решены и объяснены. Решение такого примера известно учителям. Чтобы учащиеся объяснили решение данного примера, т. е. построили график функции, необходимо воспользоваться основными правилами построения графика функции. 

Из свойства создания графика тригонометрической функции воспользуемся свойством преобразований графика функции, которое представлено на рисунке 2.

Для построения графика функции целесообразно воспользоваться программами компьютерного моделирования Ms Excel, Python и Maple 18, которые показаны на рисунках 3, 4, 5 и 6 соответственно.

Для построение графика функций с помощью программы Python прежде всего необходимо подготовить библиотеку соглашений и код на языке программирования Python, что показано на рисунке 4.

В результате при нажатии кнопки «Создать» – генерируется график функции.

Итак, как по выше указанных рисунках, автор данного исследования добился значительных результатов при создании графиков функций в различных средах приложений. 

В целом, отмечаем, что компьютерное моделирование позволяет:

• визуализировать сложные математические концепции и абстракции, делая их более доступными для понимания студентами. Интерактивные возможности моделирования позволяют студентам экспериментировать с параметрами, наблюдать изменения в реальном времени и получать немедленную обратную связь, что способствует более глубокому усвоению материала;

• создавать задания различного уровня сложности, адаптированные к индивидуальным особенностям студентов. Это даёт возможность преподавателям дифференцировать обучение, предоставляя как сильным, так и слабым студентам возможность работать в своем темпе и на своем уровне.

Кроме этого, студенты могут использовать компьютерное моделирование для проведения собственных исследований, формулирования гипотез, тестирования идей и анализа полученных результатов. Это развивает их критическое мышление, способность решать проблемы и проводить научные исследования.

Особо отмечаем наличие положительных отзывов студентов о применении компьютерного моделирования в обучении математике:

• "Раньше я с трудом представлял себе абстрактные математические понятия, но моделирование все изменило! Видеть своими глазами, как меняется график функции при изменении параметров, – это совсем другое дело. Теперь я понимаю материал гораздо глубже" (студент 2 курса, инженерно-технологического факультета).

• "Самое важное – это возможность проверить свои идеи на практике. В лабораторной работе мы моделировали движение тела, брошенного под углом, и сами выбирали начальные параметры. Было очень интересно сравнивать результаты моделирования с теоретическими расчетами и искать объяснения расхождениям" (студентка 1 курса, инженерно-технологического факультета).

• "Компьютерное моделирование помогает мне учиться более самостоятельно. Я могу экспериментировать с разными параметрами, наблюдать за изменениями и делать собственные выводы. Например, после того, как мы построили модель колебательного контура, объяснение преподавателя на лекции стало намного понятнее" (студент 2 курса, инженерно-экономического факультета).

Заключение

Моделирование – это важный метод научного познания и сильное средство активизации студентов в обучении. Также оно является одним из путей осуществления прикладной направленности курса высшей математики. Уже давно доказана необходимость явного включения моделирования в содержание учебных предметов, ознакомление учащихся с современной научной трактовкой понятий модели и моделирования, овладение моделированием как методом научного познания и решения практических задач. Кроме того, студенты активно участвуют в процессе изучения предметов по математике и их интерес к преподаванию предмета возрастает, поскольку, как всем известно, преподавание математических предметов в высших технических вузах считается трудным. Не случайно понятия «математическая модель» и «математическое моделирование» в явном виде широко используются в современной науке и на производстве, а представление о математическом моделировании как методе решения задач, возникающих на практике, в настоящее время приобретают общекультурную и общеобразовательную ценность.